Ensembles finis Exemples

$\frac{(n + 2) (2 n - 1)}{n^{2}}$

Étape 1

Développez $(n + 2) (2 n - 1)$ .

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n (2 n - 1) + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Étape 1.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n - 1)}{n^{2}}$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{n (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.4

Supprimez les parenthèses.

$\frac{n \cdot (2 n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.5

Remettez dans l’ordre $n$ et $2$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) + n \cdot - 1 + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.6

Remettez dans l’ordre $n$ et $- 1$ .

$\frac{2 \cdot (n \cdot n) - 1 \cdot n + 2 (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.7

Supprimez les parenthèses.

$\frac{2 n \cdot n - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.8

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.9

Élevez $n$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (n \cdot n) - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.10

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 n^{1 + 1} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.11

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 2 \cdot (2 n) + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.12

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n + 2 \cdot - 1}{n^{2}}$

Étape 1.13

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 n^{2} - 1 n + 4 n - 2}{n^{2}}$

Étape 1.14

Additionnez $- 1 n$ et $4 n$ .

$\frac{2 n^{2} + 3 n - 2}{n^{2}}$

Étape 2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$n^{2}$

$0 n$

$0$

$2 n^{2}$

$3 n$

$2$

Étape 3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $2 n^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $n^{2}$ .

							$2$
	$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$

Étape 4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					+	$2 n^{2}$	+	$0$	+	$0$

Étape 5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $2 n^{2} + 0 + 0$

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$

Étape 6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

						$2$
$n^{2}$	+	$0 n$	+	$0$		$2 n^{2}$	+	$3 n$	-	$2$
					-	$2 n^{2}$	-	$0$	-	$0$
							+	$3 n$	-	$2$

Étape 7

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$2 + \frac{3 n - 2}{n^{2}}$